色彩基础知识：色匹配函数

色匹配函数，竖向切着看，就是每个波长的光线对应的RGB坐标，横着看，就是人眼在新坐标系下敏感度的表达。本文简单介绍了色匹配函数。

人类视网膜上有三种感知色彩的视锥细胞，所以理论上我们用三种颜色的光就可以混合出自然界中任何一种颜色来。

在 20 世纪 20 年代，David Wright 和 John Guild 各自独立地领导了一些实验，通过三种颜色的光源进行匹配，得到了人眼对于不同颜色光的匹配函数。此后，多名科学家多次进行了类似的实验，加深了我们对人类彩色视觉的认识。

实验过程大致是这样的，把一个屏幕用不透光的挡板分割成两个区域，左边照射某个被测试的颜色的光线，这里记为C （以下用大写字母表明颜色，用小写字母表明分量大小），右边同时用三种颜色的光同时照射，这里记为R、G、B。然后，调节右边三种颜色光源的强度，直到左右两边的颜色看上去一样为止。假设这个时候三种颜色的光源强度分别为r、g、b，那么根据光色叠加的线性性质，我们可以写出： 

也就是说，只要按照 (r,g,b) 的分量来混合 (R,G,B) 三种颜色的光，就可以得到 C 这个颜色的光。于是在这一系列实验里，科学家们把左边的颜色按着光谱顺序，挨个测试了一遍，得到了纯光谱色的混合叠加的数据，这就是 色匹配函数（Color Matching Function） ，并且在这个基准下定义的色彩空间，就是 CIE RGB 色彩空间。下图是 CIE RGB 的色匹配函数曲线，数据来自 CVLR，我重新绘制。浅色的细线代表实验中不同参与者个人的色匹配函数曲线，中间深色的粗线代表数据的平均值。

可以看到，曲线上出现了负数，这是怎么回事？回想一下前面描述的实验过程，左边是被测试的光色，右边是可调节的三色光的混合。如果碰到一种情况，右边三色光无论如何调节比例，都不能混合出左边的颜色，比如某种颜色的光强度已经减小为 0 了，然而看趋势还需要继续减小才能与左边的光色相匹配，怎么办？这时候需要往左边的光色中混入三色光中的一种或者几种，继续调节，直到两边的颜色匹配。在左边（被测试）的色光中添加，那就是相当于在右边的混合光中减去，这就导致了色匹配函数曲线上出现了负数。实际上，这相当于就是光线的「减法」了。

比如，对于 555nm 的黄色光，色匹配函数的值是 (1.30, 0.97, -0.01)，意味着将 1.30 份的红光与 0.97 份的绿光混合放在右边，左边放上 1 份的 555nm 的黄光，以及 0.01 份的蓝光，这样左右两边的光色看上去就一样了。

因为有部分出现了负数，在使用和计算上都有不方便，因此就对这个匹配函数进行了一下线性变换，变换到一个所有分量都是正的空间中。变换后的色彩空间就是 CIE XYZ 色彩空间。

 CIE RGB 色彩空间和 CIE XYZ 色彩空间是完全等价的，两者只是差了一个线性变换。由于允许「减法」的存在，因此 CIE RGB 空间是能够表示所有颜色的；同样的，CIE XYZ 空间也能。